Wie findet man den Unterraum?
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Video: Wie findet man den Unterraum?

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Video: Auf Vektorraum untersuchen plus Untervektorraum erklärt am Beispiel | Mathe by Daniel Jung 2024, November
Anonim

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Ist auch eine Basis des Unterraums?

Wir haben zuvor a. definiert Basis Für ein Unterraum als minimale Menge von Vektoren, die die Unterraum . Dass ist, eine Grundlage für ein k-dimensionales Unterraum ist eine Menge von k Vektoren, die die Unterraum . Da wir nun die lineare Unabhängigkeit kennen, können wir a. etwas anders definieren Basis.

Ist das auch ein Unterraum? Mit anderen Worten, um zu testen, ob eine Menge a Unterraum eines Vektorraums müssen Sie nur prüfen, ob er unter Addition und Skalarmultiplikation geschlossen ist. Einfach! Ex. Testen Sie, ob die Ebene 2x + 4y + 3z = 0 a. ist oder nicht Unterraum von R3.

Was macht etwas davon zu einem Unterraum?

EIN Unterraum ist ein Vektorraum, der in einem anderen Vektorraum enthalten ist. Also jeder Unterraum ist ein eigenständiger Vektorraum, wird aber auch relativ zu einem anderen (größeren) Vektorraum definiert.

Warum ist r2 kein Unterraum von r3?

Wenn U ein Vektorraum ist und dieselbe Definition von Addition und Skalarmultiplikation wie V verwendet, dann heißt U a Unterraum von V. Jedoch R2 ist kein Unterraum von R3 , da die Elemente von R2 haben genau zwei Einträge, während die Elemente von R3 haben genau drei Einträge. Das heißt, R2 ist nicht eine Teilmenge von R3.

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