Warum verwenden wir Transformationen?
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Video: Warum verwenden wir Transformationen?

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Anonim

Transformationen sind nützlich, weil es das Verständnis des Problems in einem Bereich einfacher macht als in einem anderen. Oder du kannst verwandeln es in die S-Domäne (Laplace verwandeln ), und lösen Sie die Schaltung mit einfacher Algebra und wandeln Sie dann Ihre Ergebnisse aus dem S-Bereich zurück in den Zeitbereich (inverses Laplace verwandeln ).

Warum sind Laplace-Transformationen hiervon nützlich?

Der Zweck der Laplace-Transformation ist zu verwandeln gewöhnliche Differentialgleichungen (ODEs) inalgebraische Gleichungen, was die Lösung von ODEs erleichtert. Die Laplace-Transformation ist ein verallgemeinertes Fourier Verwandeln , da es einem ermöglicht, verwandelt sich von Funktionen, die kein Fourier. haben Transformiert.

Warum verwenden wir außerdem die Fourier-Transformation und die Laplace-Transformation? Laplace ist gut darin, nach der Reaktion auf Impulse, Sprungfunktionen, Deltafunktionen zu suchen, während Fourier ist gut für kontinuierliche Signale. Transformiert sind Gebraucht weil die mathematischen Modelle von Systemen im Zeitbereich im Allgemeinen komplexe Differentialgleichungen sind.

Wofür werden in dieser Hinsicht Fourier-Transformationen verwendet?

Die Fourier-Transformation ist ein wichtiges Bildbearbeitungswerkzeug, das gewöhnt an Zerlegen eines Bildes in seine Sinus- und Kosinuskomponenten. Die Ausgabe der Transformation repräsentiert das Bild im Fourier oder Frequenzbereich, während das Eingabebild das Äquivalent des räumlichen Bereichs ist.

Wo werden Laplace-Transformationen verwendet?

Die Laplace-Transformation kann auch sein Gebraucht um Differentialgleichungen zu lösen und ist Gebraucht weitgehend in der Elektrotechnik. Die Laplace-Transformation reduziert eine lineare Differentialgleichung auf eine algebraische Gleichung, die dann nach den formalen Regeln der Algebra gelöst werden kann.

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