Schneiden sich parallele Linien in hyperbolischer Geometrie?
Schneiden sich parallele Linien in hyperbolischer Geometrie?

Video: Schneiden sich parallele Linien in hyperbolischer Geometrie?

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Video: Euklids Parallelenpostulat 2024, November
Anonim

In hyperbolische Geometrie , es gibt zwei Arten von parallele Linien . Wenn zwei Linien tun nicht schneiden innerhalb eines Modells von hyperbolische Geometrie aber sie dointersect an seiner Grenze, dann die Linien werden asymptotisch genannt parallel oder hyperparallel.

Ebenso fragen die Leute, schneiden sich parallele Linien auf einer Kugel?

Parallele Linien tun nicht existieren in kugelförmig Geometrie. Irgendeine Gerade Leitung durch einen Punkt P auf a Kugel ist per Definition ein Großkreis. Zwei große Kreise werden schneiden an zwei Punkten an einem euklidischen Segment, das ist der Durchmesser des Kugel . Es gibt keine parallele Linien in kugelförmig Geometrie.

Können sich parallele Linien auch schneiden? In der projektiven Geometrie ist jedes Paar von Linien immer schneidet irgendwann, aber parallele Linien nicht schneiden im echten Flugzeug. Die Leitung im Unendlichen wird der realen Ebene hinzugefügt. Damit ist das Flugzeug fertig, denn jetzt parallele Linien schneiden sich an einem Punkt, der auf der Leitung bei unendlich.

Außerdem, wie viele parallele Linien gibt es in der hyperbolischen Geometrie?

Die Mathematik hinter der Tatsache: Zwei Linien sollen sein parallel wenn sie sich nicht schneiden. Im euklidischen Geometrie , angenommen Leitung L da ist genau einer Leitung durch irgendein gegebener Punkt Pdas ist parallel nach L (die parallel Postulat). Jedoch in hyperbolische Geometrie , es gibt unendlich viele Zeilen parallel nach L durch P.

Warum gibt es in der elliptischen Geometrie keine parallelen Linien?

In kugelförmig Geometrie Parallele Linien NICHT EXISTIEREN . Im euklidischen Geometrie ein Postulat existiert dass durch einen Punkt gesagt wird, dass es existiert nur 1 parallel zu einem gegebenen Leitung . Deswegen, Parallele Linien nicht existieren da jeder große Kreis ( Leitung ) durch einen Punkt muss unseren ursprünglichen Großkreis schneiden.

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