2025 Autor: Miles Stephen | [email protected]. Zuletzt bearbeitet: 2025-01-22 16:55
Zum Beispiel, wie oft eine gegebene Polynomgleichung hat ein Wurzel an einem bestimmten Punkt ist die Vielzahl davon Wurzel . Die Vorstellung von Vielzahl ist wichtig um richtig zählen zu können, ohne Ausnahmen anzugeben (z. B. double Wurzeln doppelt gezählt). Daher der Ausdruck "gerechnet mit Vielzahl ".
Warum sind dann Polynomwurzeln wichtig?
Finden Wurzeln von a Polynom ist ein extrem wichtig in Angewandter Mathematik arbeiten, weil viele Probleme eine gewöhnliche lineare Differentialgleichung zur Lösung benötigen (zum Beispiel: ein harmonischer Oszillator, ein LRC-Stromkreis, …).
Anschließend stellt sich die Frage, wie man Multiplizität bestimmt. Wie oft eine bestimmte Zahl eine Null für ein bestimmtes Polynom ist. Beispielsweise hat in der Polynomfunktion f(x)=(x–3)4(x–5)(x–8)2 die Nullstelle 3 Vielzahl 4, 5 hat Vielzahl 1 und 8 hat Vielzahl 2. Obwohl dieses Polynom nur drei Nullstellen hat, sagen wir, dass es sieben Nullstellen hat Vielzahl.
Wie funktionieren Multiplizitäten in diesem Zusammenhang?
Der Faktor wird wiederholt, dh der Faktor (x−2) kommt zweimal vor. Die Häufigkeit, mit der ein bestimmter Faktor in der faktorisierten Form der Gleichung eines Polynoms vorkommt, wird als bezeichnet Vielzahl . Die diesem Faktor zugeordnete Null, x=2, hat Vielzahl 2, weil der Faktor (x−2) zweimal vorkommt.
Wie zeichnet man eine Polynomfunktion?
- Schritt 1: Bestimmen Sie das Endverhalten des Graphen.
- Schritt 2: Finden Sie die x-Achsenabschnitte oder Nullstellen der Funktion.
- Schritt 3: Finden Sie den y-Achsenabschnitt der Funktion.
- Schritt 4: Bestimmen Sie, ob eine Symmetrie vorliegt.
- Schritt 5: Ermitteln Sie die Anzahl der maximalen Wendepunkte.
- Schritt 6: Finden Sie bei Bedarf zusätzliche Punkte.
- Schritt 7: Zeichnen Sie das Diagramm.
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