Video: Sind alle trennbaren Differentialgleichungen exakt?
2024 Autor: Miles Stephen | [email protected]. Zuletzt bearbeitet: 2023-12-15 23:32
Eine erste Ordnung Differentialgleichung ist genau wenn es eine Erhaltungsgröße hat. Zum Beispiel, trennbare Gleichungen sind immer genau , da sie definitionsgemäß die Form haben: M(y)y + N(t)=0, also ist ϕ(t, y) = A(y) + B(t) eine Erhaltungsgröße.
Ist eine Differentialgleichung außerdem trennbar?
Trennbare Gleichungen . Eine erste Bestellung Differentialgleichung y'=f(x, y) heißt a trennbare Gleichung wenn die Funktion f(x, y) in das Produkt zweier Funktionen von x und y faktorisiert werden kann: f(x, y)=p(x)h(y), wobei p(x) und h(y) sind kontinuierliche Funktionen.
Und wie integriert man dy dx xy? Schritt 1 Trennen Sie die Variablen, indem Sie alle y-Terme auf eine Seite der Gleichung und alle x-Terme auf die andere Seite verschieben:
- Multiplizieren Sie beide Seiten mit dx:dy = (1/y) dx. Multiplizieren Sie beide Seiten mit y: y dy = dx.
- Setzen Sie das Integralzeichen voran: y dy = ∫ dx. Integrieren Sie jede Seite: (y2)/2 = x + C.
- Multiplizieren Sie beide Seiten mit 2: y2 = 2(x+C)
Wenn also eine Differentialgleichung exakt ist?
Das Gegebene Gleichung ist genau weil die partiellen Ableitungen gleich sind: ∂Q∂x=∂∂x(x2+3y2)=2x, ∂P∂y=∂∂y(2xy)=2x.
Was bedeutet dydx?
Mit d/dx meinen wir, dass es eine zu differenzierende Funktion gibt; d/dx von etwas bedeutet, dass "etwas" nach x zu unterscheiden ist. dy/dx bedeutet "y nach x zu unterscheiden" als dy/dx bedeutet dasselbe wie d/dx(y).
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