Wie macht man die Potenzreihenerweiterung?
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Video: Wie macht man die Potenzreihenerweiterung?

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Video: Potenzreihen, Grundlagen, Schreibweise, Folgen und Reihen, Unimathematik | Mathe by Daniel Jung 2024, November
Anonim

Erweiterungen der Power-Serie . Rn=f(n+1)(ξ)(x−a)n+1(n+1)!, a<ξ<x. Wenn das Erweiterung konvergiert über einen bestimmten Bereich von x um a zentriert, d. h. limn→∞Rn=0, dann ist die Erweiterung wird genannt Taylor-Reihe der Funktion f(x) um den Punkt a erweitert.

Was ist in diesem Zusammenhang die Summe einer Potenzreihe?

(x-a)n. Ob die Serie konvergiert oder divergiert, und der Wert, zu dem es konvergiert, hängt vom gewählten x-Wert ab, was Potenzreihe eine Funktion.

Und wofür werden Power-Serien verwendet? Leistungsreihe Erweiterungen können sein Gebraucht um die Werte bestimmter Integrale anzunähern, und ein gängiges Beispiel ist das Fehlerintegral (Integrand ist e−x2), da dies zu einem alternierenden. führt Serie (auch wenn x negativ ist), und so kann der Fehler leicht abgeschätzt werden.

Kann hier jede Funktion als Potenzreihe dargestellt werden?

3 Antworten. EIN Funktion kann Sein dargestellt als Potenzreihe genau dann, wenn es in einer offenen Menge komplex differenzierbar ist. Dies folgt aus der allgemeinen Form des Satzes von Taylor für komplexe Funktionen . Der Grund dafür ist, dass die komplexierte Version der Funktion ist im Ursprung nicht einmal stetig.

Wie groß ist der Konvergenzradius einer Potenzreihe?

Konvergenzradius . Aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie. In der Mathematik ist die Konvergenzradius einer Potenzreihe ist der Radius der größten Platte, in der die Reihe konvergiert . Es ist entweder eine nicht negative reelle Zahl oder..

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