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Video: Was ist das Skalarprodukt zweier gleicher Vektoren?
2024 Autor: Miles Stephen | [email protected]. Zuletzt bearbeitet: 2023-12-15 23:32
Algebraisch ist die Skalarprodukt ist die Summe der Produkte der entsprechenden Einträge der zwei Folgen von Zahlen. Geometrisch ist es der Produkt der euklidischen Größen der zwei Vektoren und der Kosinus des Winkels zwischen ihnen. Diese Definitionen sind äquivalent, wenn kartesische Koordinaten verwendet werden.
Was ist außerdem das Skalarprodukt des gleichen Vektors?
Die Skalarprodukt , oder Innenprodukt , von zwei Vektoren , ist die Summe der Produkte von entsprechenden Komponenten. Äquivalent ist es die Produkt ihrer Größen, mal dem Kosinus des Winkels zwischen ihnen. Die Skalarprodukt von a Vektor mit sich selbst ist das Quadrat seiner Größe.
Anschließend stellt sich die Frage, was das Skalarprodukt zweier Vektoren darstellt. Vorhin haben wir gesagt, dass die Punktprodukt repräsentiert eine Winkelbeziehung zwischen zwei Vektoren , und beließ es dabei. Das heißt, die Skalarprodukt zweier Vektoren gleich dem Kosinus des Winkels zwischen den Vektoren , mal die Länge jedes der Vektoren.
Was ist außerdem das Skalarprodukt von 2 parallelen Vektoren?
Gegeben zwei Vektoren , und, definieren wir die Skalarprodukt ,, als die Produkt der Größen der beiden Vektoren multipliziert mit dem Kosinus des Winkels zwischen ihnen. Mathematisch,. Beachten Sie, dass dies der Größe eines der entspricht Vektoren multipliziert mit der Komponente des anderen Vektor was lügt parallel dazu.
Wie findet man das Skalarprodukt eines Vektors?
Beispiel: Berechnen Sie das Punktprodukt für:
- a · b = |a| × |b| × cos(90°)
- a · b = |a| × |b| × 0.
- a · b = 0.
- a · b = -12 × 12 + 16 × 9.
- a · b = -144 + 144.
- a · b = 0.
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Wenn das Skalarprodukt zweier Vektoren negativ ist, dann ist der Winkel zwischen ihnen?
Wenn das Skalarprodukt negativ ist, zeigen die beiden Vektoren in entgegengesetzte Richtungen, oder über 90 und kleiner oder gleich 180 Grad
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