Video: Wofür werden Power-Serien verwendet?
2024 Autor: Miles Stephen | [email protected]. Zuletzt bearbeitet: 2023-12-15 23:33
Leistungsreihe Erweiterungen können sein Gebraucht um die Werte bestimmter Integrale anzunähern, und ein gängiges Beispiel ist das Fehlerintegral (Integrand ist e−x2), da dies zu einem alternierenden. führt Serie (auch wenn x negativ ist), und so kann der Fehler leicht abgeschätzt werden.
Warum verwenden wir außerdem Potenzreihen?
1 Antwort. Vielleicht der grundlegendste Grund dafür Potenzreihe nützlich ist, dass Sie jede (möglicherweise verschachtelte, aber glatte) Funktion f(x) durch ihre (abgeschnittene) Potenzreihe f(x)=∑nanxn=∑n≦Nanxn+O(xn+1).
Wofür werden Serien verwendet? Serie sind benutzt in die meisten Bereiche der Mathematik, sogar zum Studium endlicher Strukturen (wie in der Kombinatorik), durch Generieren von Funktionen. Zusätzlich zu ihrer Allgegenwart in der Mathematik, unendlich Serie sind auch weit verbreitet benutzt in andere quantitative Disziplinen wie Physik, Informatik, Statistik und Finanzen.
Was bedeutet Potenzreihe?
(x-a)n. Ob die Serie konvergiert oder divergiert, und der Wert, zu dem es konvergiert, hängt vom gewählten x-Wert ab, was Potenzreihe eine Funktion.
Kann jede Funktion als Potenzreihe dargestellt werden?
3 Antworten. EIN Funktion kann Sein dargestellt als Potenzreihe genau dann, wenn es in einer offenen Menge komplex differenzierbar ist. Dies folgt aus der allgemeinen Form des Satzes von Taylor für komplexe Funktionen . Der Grund dafür ist, dass die komplexierte Version des Funktion ist im Ursprung nicht einmal stetig.
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