Video: Was sagt die Ungleichung von Tschebyschew?
2024 Autor: Miles Stephen | [email protected]. Zuletzt bearbeitet: 2023-12-15 23:32
Chebyshevs Ungleichung sagt dass mindestens 1-1/K2 der Daten einer Stichprobe müssen innerhalb von K Standardabweichungen vom Mittelwert liegen (hier K ist jede positive reelle Zahl größer als eins). Aber wenn der Datensatz ist nicht glockenförmig verteilt, dann könnte ein anderer Betrag innerhalb einer Standardabweichung liegen.
Was misst dementsprechend die Ungleichung von Tschebyschew?
Tschebyschews Ungleichung (auch bekannt als Tchebysheffs Ungleichheit ) ist ein messen des Abstands vom Mittelwert eines zufälligen Datenpunkts in einer Menge, ausgedrückt als Wahrscheinlichkeit. Sie besagt, dass für einen Datensatz mit endlicher Varianz die Wahrscheinlichkeit, dass ein Datenpunkt innerhalb von k Standardabweichungen vom Mittelwert liegt, 1/k. beträgt2.
Und was ist die Satzformel von Chebyshev? Der Satz von Tschebyschew Zustände für jedes k > 1, mindestens 1-1/k2 der Daten liegt innerhalb von k Standardabweichungen vom Mittelwert. Wie bereits erwähnt, muss der Wert von k größer als 1 sein Formel und setzen Sie den Wert 2 ein, erhalten wir einen resultierenden Wert von 1-1/22, was 75% entspricht.
Wie beweist man unter Berücksichtigung dieser Tatsachen die Tschebyschew-Ungleichung?
Einer Möglichkeit, die Ungleichung von Chebyshev zu beweisen ist die Anwendung von Markovs Ungleichheit zur Zufallsvariablen Y = (X − Μ)2 mit a = (kσ)2. Tschebyschews Ungleichung dann folgt durch Division durch k2σ2.
Was ist der Satz von Chebyshev und wie wird er verwendet?
Der Satz von Tschebyschew ist Gebraucht um den Anteil der Beobachtungen zu finden, von dem Sie erwarten würden, dass er innerhalb von zwei Standardabweichungen vom Mittelwert liegt. Tschebyschews Intervall bezieht sich auf die Intervalle, die Sie finden möchten, wenn Sie das Satz . Ihr Intervall kann beispielsweise -2 bis 2 Standardabweichungen vom Mittelwert betragen.
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