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Was sind die Eigenschaften von Punktprodukten?
Was sind die Eigenschaften von Punktprodukten?

Video: Was sind die Eigenschaften von Punktprodukten?

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Video: Calculus III: The Dot Product (Level 2 of 12) | Component Definition, Properties 2024, November
Anonim

Das Skalarprodukt erfüllt die folgenden Eigenschaften, wenn a, b und c reelle Vektoren sind und r ein Skalar ist

  • Kommutativ: folgt aus der Definition (θ ist der Winkel zwischen a und b):
  • Distributiv über Vektoraddition:
  • Bilinear:
  • Skalar Multiplikation:

Anschließend kann man sich auch fragen, was sind die 4 Eigenschaften des Punktprodukts?

Eigenschaften des Punktprodukts

  • u · v = |u||v| weil
  • u · v = v · u.
  • u · v = 0, wenn u und v orthogonal sind.
  • 0 · 0 = 0.
  • |v|2 = v · v.
  • a (u·v) = (a u) · v.
  • (au + bv) · w = (au) · w + (bv) · w.

Man kann sich auch fragen, was sind die Eigenschaften des Kreuzprodukts? Eigenschaften des Kreuzprodukts:

  • Die Länge des Kreuzprodukts zweier Vektoren ist.
  • Die Länge des Kreuzprodukts zweier Vektoren ist gleich der durch die beiden Vektoren bestimmten Fläche des Parallelogramms (siehe Abbildung unten).
  • Antikommutativität:
  • Multiplikation mit Skalaren:
  • Verteilung:

In ähnlicher Weise können Sie sich fragen, was ein Punktprodukt bedeutet?

EIN Skalarprodukt ist ein Skalar Wert, dass ist der Ergebnis einer Operation von zwei Vektoren mit der gleichen Anzahl von Komponenten. Gegeben zwei Vektoren A und B mit jeweils n Komponenten, die Skalarprodukt wird berechnet als: A · B = A1B1 + + A B . Die Skalarprodukt ist also die Summe der Produkte jeder Komponente der beiden Vektoren.

Welche Eigenschaften haben Vektoren?

Algebraische Eigenschaften von Vektoren

  • Kommutativ (Vektor) P + Q = Q + P.
  • Assoziativ (Vektor) (P + Q) + R = P + (Q + R)
  • Additive Identität Es gibt einen Vektor 0 wie z.
  • Additive Inverse Für jedes P gibt es einen Vektor -P mit P + (-P) = 0.
  • Distributiv (Vektor) r(P + Q) = rP + rQ.
  • Distributiv (skalar) (r + s) P = rP + sP.
  • Assoziativ (skalar) r(sP) = (rs)P.

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