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Was ist die Umkehrfunktion in der Analysis?
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Video: Was ist die Umkehrfunktion in der Analysis?

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Video: Umkehrfunktion einfach erklärt! | Eigenschaften + Beispiel 2024, November
Anonim

In der Mathematik und Umkehrfunktion (oder Anti- Funktion ) ist ein Funktion das "umkehrt" einen anderen Funktion : wenn die Funktion f angewendet auf eine Eingabe x ergibt ein Ergebnis von y, dann Anwendung seiner Umkehrfunktion g zu y ergibt das Ergebnis x und umgekehrt, d. h. f(x) = y genau dann, wenn g(y) = x.

Wie findet man folglich die Inverse einer Funktion in der Infinitesimalrechnung?

Die Umkehrung einer Funktion finden

  1. Ersetze zunächst f(x) durch y.
  2. Ersetze jedes x durch ein y und ersetze jedes y durch ein x.
  3. Löse die Gleichung aus Schritt 2 nach y auf.
  4. Ersetze y durch f−1(x) f − 1 (x).
  5. Überprüfen Sie Ihre Arbeit, indem Sie prüfen, dass (f∘f−1)(x)=x (f ∘ f − 1) (x) = x und (f−1∘f)(x)=x (f − 1 ∘ f) (x) = x sind beide wahr.

Was ist ein inverses Funktionsbeispiel? Umkehrfunktionen , im allgemeinsten Sinne, sind Funktionen die sich gegenseitig "umkehren". Zum Beispiel , wenn f a zu b nimmt, dann ist die invers , f − 1 f^{-1} f−1f, start hochgestellt, minus, 1, end hochgestellt, muss b zu a bringen.

Wie unterscheidet man hier inverse Funktionen?

Ableitungen von inversen trigonometrischen Funktionen

  1. Verwenden Sie den Umkehrfunktionssatz, um die Ableitung von g(x)=sin−1x zu bestimmen.
  2. Da für x im Intervall [−π2, π2] f(x)=sinx die Inverse von g(x)=sin−1x ist, suchen Sie zunächst f′(x).
  3. f′(x)=cosx.
  4. f′(g(x))=cos(sin−1x)=√1−x2.
  5. g′(x)=ddx(sin−1x)=1f′(g(x))=1√1−x2.

Was ist eine selbstinverse Funktion?

EIN selbstinverse Funktion ist ein Funktion f, mit y=f(x), mit der besonderen Eigenschaft, dass ff(x)=x, oder anders geschrieben, f(x)=f−1(x)

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