Was ist GL n r?
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Video: Was ist GL n r?

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Anonim

In der Mathematik ist die allgemeine lineare Gruppe vom Grad n die Menge von n×n invertierbaren Matrizen, zusammen mit der Operation der gewöhnlichen Matrixmultiplikation. Die Gruppe GL (n, F) und ihre Untergruppen werden oft als lineare Gruppen oder Matrixgruppen bezeichnet (die abstrakte Gruppe GL (V) ist eine lineare Gruppe, aber keine Matrixgruppe).

Was bedeutet hiervon GL 2 R?

(Erinnere dich daran GL ( 2 , R ) ist die Gruppe der invertierbaren 2χ2-Matrizen mit reellen Einträgen unter Matrixmultiplikation und R * ist die Gruppe der reellen Zahlen ungleich Null unter Multiplikation.) (b) Beweisen Sie, dass SL( 2 , R ) ist eine normale Untergruppe von GL ( 2 , R ), wobei SL( 2 , R ) ist die Untergruppe von GL ( 2 , R ) bestehend aus diesen 2χ2 Matrizen Determinante 1.

Außerdem, woher wissen Sie, ob eine Matrix invertierbar ist? 1) Führen Sie eine Gaußsche Eliminierung durch. Dann wenn du bleibst mit a Matrix mit allen Nullen hintereinander, dein Matrix ist nicht invertierbar . 2) Berechnen Sie die Determinante Ihres Matrix und nutze die Tatsache, dass a Matrix ist invertierbar wenn seine Determinante ungleich Null ist. Sie finden das Determinat durch "Kofaktor-Expansion": Beginnen Sie mit dem Begriff a11.

Ist GL 2 R cyclisch?

Daraus folgt, dass S und T nicht kommutieren; somit, GL ( 2 , R ) ist nicht abelsch. Satz 4.7 in kontrapositiver Form impliziert nun, dass GL ( 2 , R ) ist nicht zyklisch.

Was ist der Wert der Identitätsmatrix?

Identitätsmatrix wird auch Einheit genannt Matrix oder Grundstufe Matrix . Identitätsmatrix wird mit dem Buchstaben „I × ”, wobei n×n die Ordnung der Matrix . Eine der wichtigsten Eigenschaften von Identitätsmatrix ist: A×I × = A, wobei A ein beliebiges Quadrat ist Matrix der Ordnung n×n.

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