Video: Ist eine Matrix ihrer Inversen ähnlich?
2024 Autor: Miles Stephen | [email protected]. Zuletzt bearbeitet: 2023-12-15 23:32
Denken Sie nur an ein 2x2 Matrix das ist ähnlich wie seine Umkehrung ohne dass die diagonalen Einträge 1 oder -1 sind. Diagonale Matrizen Wird besorgt. Also, A und invers von A sind ähnlich , also sind ihre Eigenwerte gleich. wenn einer der Eigenwerte von A n ist, ist ein Eigenwert von es ist umgekehrt wird 1/n sein.
Auch gefragt, ist eine Matrix ihrer Transponierten ähnlich?
Beliebiges Quadrat Matrix über einem Feld ist ähnlich wie seine Transponierung und jeder quadratische Komplex Matrix ist ähnlich zu einem symmetrischen Komplex Matrix.
Sind alle invertierbaren Matrizen ähnlich? Wenn A und B. sind ähnlich und invertierbar , dann sind A–1 und B–1 ähnlich . Nachweisen. Schon seit alle das Matrizen sind invertierbar , können wir die Umkehrung beider Seiten nehmen: B–1 = (P–1AP)–1 = P–1A–1(P–1)–1 = P–1A–1P, also sind A–1 und B–1 ähnlich . Wenn A und B. sind ähnlich , ebenso Ak und Bk für jedes k = 1, 2,.
Kann eine Matrix in dieser Hinsicht sich selbst ähnlich sein?
Das heißt, Any Matrix ist ähnlich wie sich selbst : I−1AI=A. Wenn A ist ähnlich zu B, dann ist B ähnlich zu A: wenn B = P – 1AP, dann A = PBP – 1 = (P – 1) – 1 BP – 1. Wenn A ist ähnlich nach B über B=P−1AP, und C ist ähnlich nach B über C=Q−1BQ, dann ist A ähnlich zu C: C=Q−1P−1APQ=(PQ)−1APQ.
Was bedeutet es, wenn Matrizen ähnlich sind?
In der linearen Algebra sind zwei n-mal-n Matrizen A und B heißen ähnlich wenn es gibt eine invertierbare n-mal-n Matrix P so das. Ähnliche Matrizen stellen dieselbe lineare Abbildung unter zwei (möglicherweise) verschiedenen Basen dar, wobei P der Basiswechsel ist Matrix.
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